СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННОЙ
КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С НАЧАЛЬНЫМИ НЕПРАВИЛЬНОСТЯМИ И МАЛОЙ
ПРИСОЕДИНЕННОЙ МАССОЙ
FREE VIBRATION OF INFINITE LENGTH CIRCULAR CYLINDRICAL
SHELL WITH INITIAL IMPERFECTIONS AND A SMALL ADDED MASS
Серёгин
Сергей Валерьевич - аспирант,
ассистент кафедры «Строительство и архитектура» Комсо- мольского-на-Амуре
государственного технического университета (Россия, Комсомольск-на-Амуре);
681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, д. 27. E-mail: Seregin-komsHome@yandex.ru
Mr.
Sergei V. Seregin -
postgraduate student, Assistant Lecturer, Department of Civil Engineering and
Architecture, Komsomolsk-on-Amur State Technical University. Email: Seregin-komsHome@vandex.ru
Лейзерович
Григорий Самуилович - доктор физико-математических наук, доцент, заведующий
кафедрой «Механика и анализ конструкций и процессов» Комсомольского-на-Амуре государственного
технического университета (Россия, Комсомольск-на-Амуре); 681013, г.
Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, д. 27. E-mail: ktpm@knastu.ru
Mr.
Grigoriy S.
Leizerovich - Dr.habil.
of Physics and Mathematics, Head of the Department of Mechanics and Analysis of
Structures and Processes, Komsomolsk-on-Amur State Technical University
(Russia, Komsomolsk-on-Amur). Email: ktpm@knastu.ru
Аннотация. Теоретически
и численно изучается влияние начальных отклонений от идеальной круговой формы
и присоединенной массы на частоты и формы свободных колебаний бесконечно
длинной круговой цилиндрической оболочки (кольца, находящегося в условии
плоской деформации). В качестве математической модели используются уравнения
движения, полученные из уравнений теории пологих оболочек. Предлагается новый
подход к построению конечномерной модели, согласно которому считается, что
рассматриваемая динамическая асимметрия уже в линейной постановке приводит к
взаимодействию изгибных колебаний с радиальными. Теоретическое решение получено
методом Бубнова-Галеркина. Обнаружены новые
особенности влияния начальных неправильностей и присоединенной массы на частоты
и формы свободных колебаний. Установлено, что эффектом расщепления изгибного
частотного спектра, вызванного начальными неправильностями, можно управлять
путем соответствующего подбора величины и места крепления присоединенной массы,
однако полностью устранить расстройку собственных
частот не удается. Теоретические выводы качественно и количественно
подтверждены численными расчетами методом конечных элементов в MSC «Nastran».
Summary.
In this paper we examine -
theoretically and numerically - the effect of initial deviations from
the ideal circular shape and of the added mass on the natural vibrations of an
infinitely long circular cylindrical shell (a ring under flat deformation).
For mathematical model we use the equations of motion
derived from the equations of the theory of shallow shells. We suggest a new
approach to the development of a finite-dimensional model, which assumes that
the dynamical asymmetry leads to interaction of radial and flexural vibrations
already in the linear statement. A theoretical solution of the problem is obtained by the Bub- nov-Galerkin
method. New features of the influence of initial imperfections and added
mass on the frequencies and forms of free vibrations are
traced. We have established that the effect of
splitting the frequency spectrum of the bending caused by initial
irregularities can be controlled by an appropriate selection of the magnitude
and the attachment points of the added mass. However, one can not completely eliminate the
detuning of natural frequencies. Our theoretical conclusions are qualitatively and quantitatively confirmed by numerical
calculations using the finite element method in MSC «Nastran».
Ключевые слова: круговая
цилиндрическая тонкостенная оболочка, расщепление изгибного частотного спектра,
радиальные колебания, начальные неправильности, присоединенная масса.
Key
words: circular cylindrical thin-walled shell, splitting of
the flexural frequency spectrum, radial oscillations, initial
irregularities, added mass.
«Ученые записки
КнАГТУ». № IV - 1(20) 2014 «Науки
о природе и технике» с. 36 - 43
«Scholarly Notes of Komsomolsk-na-Amure State Technical University». Issue IV - 1(20) 2014
"Engineering and Natural Sciences"
DOI 10.17084/2014.IV-1(20).5
References
1. Kubenko,
V. D. Nelinejnoe vzaimodejstvie
form izgibnyh kolebanij cilindricheskih obo-lochek / V.
D. Kubenko, P. S. Koval'chuk,
T. S. Krasnopol'skaja // Kiev. - M.: Naukova dumka, 1984. - 220 s.
2. Amabili,
M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates / M. Amabili. - New York, USA: Cambridge university press, 2008.
http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511619694
3. Serjogin,
S. V. Issledovanie dinamicheskih
harakteristik obolochek s otverstijami i priso-edinennoj massoj / S. V. Serjogin // Vestnik MGSU. - 2014.
- № 4. – S. 52-58.
4. Serjogin,
S. V. Vlijanie prisoedinennogo
tela na
chastoty i formy svobodnyh kolebanij ci-lindricheskih obolochek / S. V. Serjogin // Stroitel'naja mehanika i raschet sooruzhenij.
- 2014. - № 3. -
S. 35-39.
5. Serjogin,
S. V. Vlijanie ploshhadi kontakta i velichiny
linejno raspredelennoj i sosredoto-chennoj massy s krugovoj cilindricheskoj obolochkoj na
chastoty i formy svobodnyh kolebanij /
S. V. Serjogin // Vestnik
MGSU. - 2014. - № 7. – S. 64-74.
6. Vol'mir,
A. S. Nelinejnaja dinamika plastinok i obolochek
/ A. S. Vol'mir. - M.: Nauka,
1972.
7. Andreev, L. V. Dinamika plastin i obolochek s sosredotochennymi
massami / L. V. Andreev,
A. L. Dyshko, I. D. Pavlenko.
- M.: Mashinostroenie, 1988.
8. Taranuha,
N. A. O vlijanii nachal'nyh
nepravil'nostej i maloj prisoedinennoj massy na rasshheplenie
izgibnogo chastotnogo spektra tonkih krugovyh cilindricheskih obolochek / N. A. Taranuha,
G. S. Lejzerovich // Vestnik
Saratovskogo gosudarstvennogo
tehnicheskogo universiteta.
– Sara-tov: SGTU, 2010. – № 1. – S. 18-23.
9. Svidetel'stvo
o registracii programmy dlja JeVM. Sobstvennye
kolebanija kol'ca s priso-edinennoj massoj / S. V. Serjogin. - № 2014611938. - 2013.
10. Lejzerovich,
G. S. O vlijanii maloj prisoedinennoj massy na rasshheplenie chastotnogo spektra krugovogo kol'ca s nachal'nymi nepravil'nostjami / G. S. Lejzerovich,
N. B. Prihod'ko, S. V. Serjogin
// Stroitel'naja mehanika i raschet sooruzhenij.
- 2013. - № 6. - S. 49-51.
11. Lejzerovich,
G. S. O vlijanii maloj prisoedinennoj massy na kolebanija raznotolshhin-nogo krugovogo kol'ca / G. S. Lejzerovich, N. B. Prihod'ko, S.
V. Serjogin // Stroitel'stvo
i re-konstrukcija. - Orel: Gosuniversitet-UNPK. - 2013. - № 4. – S. 38-41.
Ссылка на
текст статьи
© 2014 Seregin S. V., Leizerovich G. S. This is an Open Access article distributed under the
terms of the Russian Index of Science Citation License http://www.uzknastu.ru/files/forautors/en/License%20Agreement.doc,
allowing third parties to copy and redistribute the material in any medium or
format and to remix, transform, and build upon the material for any purpose,
even commercially, provided the original work is properly cited and states its
license.
© 2014 Серёгин С. В., Лейзерович Г.
С. Данная статья находится в Открытом
Доступе и распространяется на условиях лицензии Российского Индекса Научного
цитирования http://www.uzknastu.ru/files/forautors/en/License%20Agreement.doc,
в соответствии с которыми третьи лица имеют право копировать и повторно
распространять этот материал на любых носителях и в любом формате, а также
микшировать, изменять и использовать в качестве основы для любых целей, в том числе
коммерческих, при условии, что на оригинальное произведение сделаны должным
образом оформленные ссылки и что приведена информация о действующей в отношении
него лицензии.
Произведение «СВободные
колебания бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочки с начальными
неправильностями и малой присоединенной массой FREE VIBRATION of infinite
length circular cylindrical shell with initial imperfections AND a SMALL aDDED
mass» созданное автором по имени Серёгин С. В., Лейзерович Г. С. Seregin S. V.,
Leizerovich G. S. , публикуется на условиях лицензии Creative Commons
«Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Основано на произведении с http://www.uzknastu.ru/files/translit/2014/IV-1%2820%29/IV-1%2820%29.5.htm.