ПРИМЕНЕНИЕ ЛУЧЕВОГО МЕТОДА В ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ПРОДЕФОРМИРОВАННОГО УПРУГОГО СЛОЯ
THE RAY METOD APPLICATION FOR STAIN-STRESS STATE OF ELASTIC CYLINDRICAL LAYER WITH PRELIMINARY DEFORMATIONS DEFINITION
Штука Виктор Игоревич – аспирант Института автоматики и процессов управления Дальневосточного отделения Российской академии наук (Россия, г. Владивосток). E-mail: onslice@mail.ru.
Mr. V. I. Shtuka – A post-graduate student in Institute of Automation and Controlled Processes, FEB RAS (Russia, Vladivostok). E-mail: onslice@mail.ru.
Аннотация. Указаны особенности применения лучевого метода к нестационарным задачам теории упругости, решение которых получается посредством учёта распространяющихся поверхностей сильных разрывов (ударных волн). В случае наличия осевой симметрии и предварительных де-формаций скручивающего типа построено решение с дополнительным разложением самого разрыва непосредственно на ударной волне. Данное обстоятельство продиктовано спецификой сильных разрывов и невозможностью получения рекуррентных обыкновенных дифференциальных соотношений (уравнений затухания). Полученное приближённое решение используется для инициализации специально сконструированной численной схемы, учитывающей наличие поверхностей разрывов. Решение уравнений движения за фронтами распространяющихся деформаций делает возможным уточнение интенсивностей ударных волн и позволяет определить напряжённо-деформированное состояние слоя без ограничений на интенсивность ударного воздействия и в конечное послеударное время.
Summary. Application of the ray method is specified to the nonstationary problems of the theory of elasticity; solution of which is obtained by taking into account propagating surfaces of strong discontinuities (shock waves). In the case of axial symmetry and preliminary torsional deformation another feature to build the solution, consisting in a further break decomposition directly on the shock wave is demonstrated. This circumstance is dictated by the specifics of strong breaks and the impossibility of obtaining the recurrent ordinary differential relations (attenuation equations). The approximate solution is used to initialize a specially constructed numerical scheme that take the presence of the surface of discontinuity into account. The solution to the motion equations behind the wave fronts makes refinement of the intensities possible and allows to define layer stress-strain state without any restrictions for the intensity of impact action and post-impact time finiteness.
Ключевые слова: упругость, динамика, лучевой метод, ударные волны, численное моделирование.
Key words: elasticity, dynamics, ray method, shock waves, numerical simulation.
«Ученые записки КнАГТУ». № II - 1(30) 2017 «Науки о природе и технике», с. 40 - 44
«Scholarly Notes of Komsomolsk-na-Amure State Technical University». Issue II - 1(30) 2017 «Engineering and Natural Sciences», p. 40 - 44
DOI 10.17084/2017.II-1(30).6
References
1. Babicheva, L. A. Luchevoi metod resheniia dinamicheskikh zadach v uprugo-viazkoplasticheskikh sredakh / L. A. Babicheva, G. I. Bykovtsev, N. D. Verveiko // Prikladnaia matematika i mekhanika. – 1973. – T. 37. – № 1. – S. 145-155.
2. Burenin, A. A. K zakonomernostiam rasprostraneniia deformatsii izmeneniia formy / A. A. Burenin, O. V. Dudko, A. A. Lapteva // Sibirskii zhurnal industrialnoi matematiki. – 2011. – T. 14. – № 4. – S. 14-23.
3. Burenin, A. A. Luchevoi metod resheniia odnomernykh zadach nelineinoi dinamicheskoi teorii uprugosti s ploskimi poverkhnostiami razryvov / A. A. Burenin, Iu. A. Rossikhin // Prikladnye zadachi mekhaniki deformiruemykh sred. – Vladivostok: DVO AN SSSR, 1991. – S. 129-137.
4. Burenin, A. A. Luchevoi metod v priblizhennom reshenii zadachi ob udarnom nagruzhenii neszhimaemogo tsilindricheskogo sloia / A. A. Burenin, G. M. Sevastianov, V. I. Shtuka // Vychislitelnaia mekhanika sploshnykh sred, 2016. – T. 9. – № 4. – S. 400-411. DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.4.33.
5. Gerasimenko, E. A. Chislennoe reshenie zadachi o neszhimaemom sloe / E. A. Gerasimenko, A. A. Zavertan // Vychislitelnaia mekhanika sploshnykh sred. – 2008. – T. 1. – № 3. – S. 46-56.
6. Lure, A. I. Nelineinaia teoriia uprugosti / A. I. Lure. – M.: Nauka, 1980. – 512 s.
7. Achenbach, S. D. Note on wave propagation in linearly viscoelastic media / S. D. Achenbach, D. R. Reddy // Zeitschr fur angew. Match und Phus. – 1967. – V. 18. – P. 141-144.
8. Chu Boa-Teh. Transverse shock waves in incompressible elastic solids / Chu Boa-Teh // J. Mech. Phys. Solids, 1967. – V. 15. – № l. – P. l-14.
9. Tomas, T. Y. Plastic Flow and fracture in solids / T. Y. Tomas. – New York, London: Academic Press, 1961. 271 p.
Ссылка на текст статьи
© 2017 V. I. Shtuka . This is an Open Access article distributed under the terms of the Russian Index of Science Citation License http://www.uzknastu.ru/files/forautors/en/License%20Agreement.doc, allowing third parties to copy and redistribute the material in any medium or format and to remix, transform, and build upon the material for any purpose, even commercially, provided the original work is properly cited and states its license.
© 2017 Штука В. И. Данная статья находится в Открытом Доступе и распространяется на условиях лицензии Российского Индекса Научного цитирования http://www.uzknastu.ru/files/forautors/en/License%20Agreement.doc, в соответствии с которыми третьи лица имеют право копировать и повторно распространять этот материал на любых носителях и в любом формате, а также микшировать, изменять и использовать в качестве основы для любых целей, в том числе коммерческих, при условии, что на оригинальное произведение сделаны должным образом оформленные ссылки и что приведена информация о действующей в отношении него лицензии.
Произведение «ПРИМЕНЕНИЕ ЛУЧЕВОГО МЕТОДА В ЗАДАЧЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО ПРОДЕФОРМИРОВАННОГО УПРУГОГО СЛОЯ» созданное автором по имени Штука В. И., публикуется на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная
Основано на произведении с http://www.uzknastu.ru/files/translit/2017/II-1(30)/6.htm